全員を推すことを何というか？

正式な表現は「オール担当」です。

これは箱推しと同様に、グループの全メンバーをサポートしていることを意味します。以前のジャニーズファンは、推しのことを「担当」と呼び、個々のメンバーのファンは「○○担」と表現します。

特定のメンバーに強い支持を持っている場合は、「○○君強めのオール担」や「○○君寄りのオール担」といった表現が用いられることもあります。