何もしてないのにiPhoneの画面がつくのは故障ですか？

いいえ、故障ではありません

これは故障ではなく、iPhoneの設定によるものです。設定メニューから「画面表示と明るさ」を選択し、下にスクロールすると「手前に傾けてスリープ解除」という項目が見つかるでしょう。これをオン・オフに設定可能ですが、初期設定ではオンになっていますので、もし不便に感じる場合はオフにしてお使いください。